О задаче описания однородных гиперповерхностей 4-мерных пространств

В докладе планируется рассмотреть два аспекта обозначенной задачи и некоторые подходы к ее решению в случае голоморфной однородности в $\mathbb C^4$ и аффинной однородности в $ \mathbb R^4 $.
В настоящее время имеет смысл и возможно описание лишь отдельных подклассов однородных гиперповерхностей в этих пространствах в силу чрезмерно большого количества таких объектов. В докладе обсуждаются оценки размерностей алгебр векторных полей, связанных с изучаемыми гиперповерхностями, известные частичные списки однородных гиперповерхностей, большое количество новых примеров таких многообразий. Используются техника алгебр Ли (в частности, элементы теории представлений и классификационные результаты о 7-мерных алгебрах Ли), метод нормальных форм и коэффициентный подход к задаче (с применением компьютерных алгоритмов).