|
СЕМИНАРЫ |
Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
|
|||
|
Монодромные инварианты расслоений над проективными пространствами Вик. С. Куликов |
|||
Аннотация: Одна из основных проблем геометрии – это проблема нахождения дискретных инвариантов, различающих геометрические объекты с точностью до некоторой эквивалентности. В алгебраической геометрии классический подход к решению данной проблемы, имеющий своими корнями идеи Римана, Гурвица, Лефшеца, состоит в представлении комплексных алгебраических многообразий либо в виде конечнолистных накрытий проективного пространства (общие накрытия), либо в виде расслоений на подмногообразия коразмерности один над проективной прямой (пучки Лефшеца). Монодромия, определяемая обходами вокруг множества критических значений таких отображений, полностью определяет эти многообразия (как бесконечно дифференцируемые многообразия) и позволяет надеяться, что связанные с ней инварианты полностью определяют эти многообразия с точностью до деформации комплексных структур на них. Недавно Дональдсон, Ору и Катцарков обобщили этот подход на случай четырехмерных симплектических многообразий для нахождения инвариантов симплектических структур на них. В докладе описаны основные направления развития и результаты этого подхода к классификации алгебраических и симплектических многообразий. |