Аналитическая функция как бинарная операция

Есть много способов сопоставить двум числам третье. При этом в анализе говорят о функции двух переменных, а в алгебре – о бинарной операции. Хорошая функция – это аналитическая функция, а хорошая бинарная операция – это операция, удовлетворяющая известным свойствам (коммутативность, ассоциативность, ...). Пусть бинарная операция аналитична. Как устроена алгебра коммутативных сходящихся рядов от двух переменных, понять несложно. Это бесконечномерная подалгебра в алгебре сходящихся рядов. А что собой представляет совокупность ассоциативных степенных рядов от двух переменных? Можно ли функцию $x^2+x y$ превратить в коммутативную или ассоциативную, действуя функциями одного переменного на независимые и зависимую переменные? Такие вопросы докладчик собирается обсудить на своем выступлении.