Экстраполяции устойчивых случайных полей

В этом докладе я расскажу о нескольких методах экстраполяции случайных полей, используемых для прогнозирования значения поля в произвольной точке.
В первой части доклада будет рассказано о широко известном в геостатистике методе кригинга, который работает в предположении, что второй момент значений экстраполируемого поля конечен. Также я расскажу об альтернативе кригингу — квантильной регрессии.
Во второй половине доклада речь пойдет о трех неизвестных ранее методах экстраполяции, которые применяются для полей с тяжелыми хвостами распределений, точнее для устойчивых случайных полей. Все они используют некую скобку ковариации, служащую мерой зависимости для устойчивых случайных величин, т.е. аналогом ковариации.
Первый метод минимизирует $L_p$ норму разности теоретического значения поля и его прогноза, второй метод дает ортогональную (в смысле скобки ковариации) проекцию на подпространство значений в узлах, третий метод максимизирует зависимость между полем и его прогнозом. Мы использовали вычислительный способ сравнения этих трех методов, а именно посчитали базовые статистики для отклонения экстраполяции, построенной каждым из трех способов.