О теореме Скитовича – Дармуа

Пусть
$$ L_1 =\sum_1^n a_j\xi_j ,\, L_2 =\sum_1^n b_j\xi_j $$
— две линейные формы, построенные по независимым случайным величинам $\xi_j , j=1,2,\dots ,n$, $n<\infty$.
Теорема Скитовича – Дармуа (1953) утверждает, что если формы $L_1$, $L_2$ независимы, то все величины $\xi_j$, для которых $a_j b_j\neq 0$, имеют нормальное распределение.
Рамачандран (1965) показал, что результат теоремы Скитовича – Дармуа остается в силе для бесконечных форм $ L_1$, $L_2$ в предположении, что обе последовательности $\{\frac{a_j}{b_j}\}$, $\{\frac{b_j}{a_j}\}$ ограничены. Цель доклада доказать, что последний результат остается в силе, если хотя бы одна из последовательностей $\{\frac{a_j}{b_j}\}$, $\{\frac{b_j}{a_j}\}$ ограничена.