Аннотация:
В одной из задач В. И. Арнольда поставлен вопрос о поведении неполных частных в цепных дробях, в которые разлагаются рациональные числа. Было предположено, что для рациональных чисел цепные дроби в среднем устроены так же, как и для почти всех действительных чисел. Например,
вероятность того, что неполное частное равно $n$ есть $\log_2(1+1/(n(n+2)))$. Гипотеза оказалась верной, а её доказательство в последствии привело к решению других задач. В докладе планируется
рассказать о приложениях гипотезы Арнольда связанных с анализом различных вариантов алгоритма Евклида, задачей Синая о статистических свойствах траекторий частиц в двумерных кристаллических решётках и распределением чисел Фробениуса.
|
