Неравенство Харнака для диффузии со скачками: параболический случай со сравнимыми распределениями скачков

Совместная работа с А. Ю. Веретенниковым.
Неравенство Харнака — классическая тема УрЧП. Его можно интерпретировать как сравнение мер выхода из области марковского процесса при различных начальных условиях. Для вероятностников это неравенство очень полезно: оно позволяет установить выполнение условия типа Деблина, а с его помощью доказать сходимость распределения случайного процесса к стационарному. Крылов–Сафонов, руководствуясь вероятностными соображениями, получили выдающийся результат в этой области: невырожденный диффузионный процесс (с разрывными коэффициентами!) подчиняется неравенству Харнака. С тех про уже 30 лет их подход последовательно переносится на диффузию со скачками. Будет дан обзор результатов и изложено последнее достижение Ануловой и Веретенникова: параболическое неравенство Харнака в вероятностной формулировке и эргодичность процесса.