Суммы независимых псевдопуассоновских процессов и их сходимость к $\alpha$-устойчивым и дробным процессам Орнштейна-Уленбека-Леви

Псевдопуассоновские процессы описаны в главе X знаменитой монографии В.Феллера (т.2) как субординация, применённая пуассоновским процессом к независимой от него марковской последовательности случайных величин. Мы рассмотрим суммы таких независимых псевдопуассоновских процессов, для которых подчинённая последовательность состоит из независимых одинаково распределённых случайных величин из области притяжения к симметричному $\alpha$-устойчивому закону, включая и гауссовский случай. При различных распределениях суммарной интенсивности ведущих пуассоновских процессов мы получаем предельные процессы, описанные в моделях "телеком-процессов" (И.Кай, М.С.Такку, Л.Вольперт), названные авторами $\alpha$-устойчивыми и дробными процессами Орнштейна-Уленбека-Леви. В докладе предполагается обсуждение приложений исследуемого объекта к моделям процентных ставок.