Динамика частот встречаемости генотипов человеческой крови и динамические системы на комплексных проективных пространствах

С момента открытия групп крови в 1900 г. частоты их встречаемости в разных странах привлекают внимание исследователей. Распределения этих частот весьма разнообразны и, вообще говоря, эволюционируют с течением времени. Согласно классическому результату Харди-Вайнберга, в отсутствие эволюционных воздействий эти частоты достигают равновесного состояния уже через одно поколение и в дальнейшем остаются неизменными.
Частоты встречаемости генотипов крови ведут себя существенно более сложным образом. Для случайного начального распределения таких частот равновесное состояние будет, вообще говоря, достигнуто лишь в результате бесконечно долгой эволюции.
С математической точки зрения задача полного описания эволюционной траектории частот встречаемости генотипов человеческой крови с известным начальным распределением сводится к задаче изучения динамической системы на комплексном проективном пространстве, заданной семейством квадратичных форм. В докладе будет представлен подробный анализ этой полиномиальной динамической системы.