Управление детерминированной системой большого числа лиц: подход "игр среднего поля"

Доклад посвящен исследованию системы, состоящей из большого числа управляющих субъектов (игроков) в случае, когда динамика каждого игрока зависит от его положения, управления и распределения положений всех остальных игроков. В докладе рассматривается предложенный J.-M. Lasry, P.-L. Lions (и независимо) M. Huang, R.P. Malhame, P.E. Caines метод исследования таких систем на основе перехода к пределу по числу игроков. Этот подход получил название "игр среднего поля". В результате получается динамическая управляемая система бесконечной размерности с дополнительной фазовой переменой – мерой на $R^n$. Эта мера описывает распределение положения игроков. Построение оптимального для каждого игрока управления сводится к решению двух уравнений в частных производных – уравнения Гамильтона-Якоби, описывающего функцию цены, и уравнения Колмогорова-Чепмена, описывающего динамику распределения положения игроков. В докладе обсуждается понятие решения получившейся системы уравнений для случая детерминированной динамики игроков, теорема существования для обобщенного решения и построение приближенного равновесия по Нэшу в исходной системе конечного числа игроков.