Abstract:
Рассматривается (псевдо)риманово многообразие произвольной размерности.
Проблема Штеккеля: описать все метрики, допускающие
полное разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби для
геодезических. Эта задача было решена для метрик произвольной сигнатуры
при условии, что все диагональные компоненты метрики отличны от нуля. В
частности, для римановых положительно
определенных метрик. Однако вопрос остался открытым для метрик, имеющих
нули на диагонали. Это возможно только для индефинитных метрик. Такие
метрики важны в моделях гравитации, где метрика имеет лоренцеву
сигнатуру. В докладе предлагается полное решение проблемы Штеккеля,
включая метрики, имеющие нули на диагонали. Доказанные теоремы
конструктивны. В качестве примера
перечислены все метрики, допускающие полное разделение переменных на
многообразиях двух (3 класса), трех (6 классов) и четырех (10 классов)
измерений.
