Аннотация:
План мини-курса:
$$$$
1. Винеровский процесс: построение и некоторые свойства.
$$$$
2. Стохастический интеграл и первые понятия о стохастических дифференциальных уравнениях (СДУ).
Необходимый вспомогательный материал - мартингалы и семимартингалы, простейшие неравенства для них (Колмогорова, Дуба, Ито-Скорохода).
3. Формула Ито о стохастическом дифференциале сложной функции.
$$$$
4. Теорема Ито о существовании и сильной единственности для СДУ.
$$$$
5. Стохастические экспоненты, теорема Гирсанова и способ построения слабых решений СДУ.
$$$$
6. Оценки моментов решений СДУ, зависимость решений от параметров и начальных значений, марковское свойство.
7. Связь СДУ с решениями дифференциальных уравнений второго порядка.
$$$$
Учебная литература$$$$
1. Н.В.Крылов, Введение в теорию случайных процессов, части 1, 2, МГУ, 1986-1987 (lib.mexmat.ru)$$$$
2. А.В.Булинский, А.Н.Ширяев, Теория случайных процессов. ФИЗМАТЛИТ, 2005.$$$$
3. А.Д.Вентцель. Курс теории случайных процессов. (2-е изд., доп.—М.: Наука. Физматлит, 1996).$$$$
4. MAGIC: Stochastic Processes (MAGIC065), 2011/12, http://maths-magic.ac.uk/course.php?id=205
