Тождества, соответствующие формуле крюков и формуле для строгих разбиений

Формула крюков считает количество таблиц Юнга данной формы, то есть количество путей в данную вершину графа Юнга. Если оставить в нём только вершины, соответствующие строгим разбиениям (длины строк различны), количество путей изменится, но его по-прежнему можно будет точно вычислить. То и другое соответствует полиномиальным тождествам, которые и планируется обсудить.