RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Заседания Московского математического общества
2 декабря 2014 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10


Эргодическая теория, пространства Тейхмюллера и глобальная теорема Торелли

М. С. Вербицкий

Аннотация: Пространство Тейхмюллера комплексных структур есть фактор (бесконечномерного) многообразия всех тензоров комплексной структуры по группе изотопий. На нем действует группа Тейхмюллера (группа классов отображений), она же факторгруппа диффеоморфизмов по изотопиям. В некоторых случаях (для гиперкэлеровых многообразий, комплексных торов и комплексных кривых) пространство Тейхмюллера можно описать явно, вместе с действием группы Тейхмюллера на нем. Для кривой, действие группы Тейхмюллера на пространстве Тейхмюллера собственное, с конечными стабилизаторами; для тора размерности $>2$ и гиперкэлеровых многообразий, это действие эргодично, и, в частности, почти все его орбиты плотны. Более того, в этой ситуации пространство Тейхмюллера (точнее, его хаусдорфов фактор) является однородным, а группа Тейхмюллера действует на нем как арифметическая решетка. Поэтому динамические характеристики этого действия детально описываются теорией Ратнер, что позволяет точно предсказать, какие из орбит группы Тейхмюллера плотны в пространстве Тейхмюллера. Эргодичность действия Тейхмюллера имеет много применений в комплексной и симплектической геометрии, в частности, позволяет решить несколько вопросов, поставленных Кобаяши еще в 1970-е, и с тех пор активно изучавшихся специалистами по гиперболичности.


© МИАН, 2024