О методе каплинга для некоторых марковских и немарковских процессов с примерами из ТМО

Метод каплинга традиционно связывается с именем Деблина, что выражено, например, в названии одного из условий (“Деблина-Дуба”) локального перемешивания. В то же время, можно отметить, что аналитический аналог этого условия в простейшей ситуации марковских цепей был фактически предложен самим А.А.Марковым – основателем теории этих цепей. В связи с этим, одно из наиболее популярных в определенных кругах Запада и Юго-Запада условий его применения носит название условия Маркова-Добрушина. Это последнее условие – или его аналоги - применимо, в частности, для диффузии со “свитчингом” (с переключениями), а также ко многим другим моделям, в частности, типа нелинейных марковских процессов с дискретным или непрерывным временем. В докладе будут обсуждаться основные моменты применения данного метода к некоторым задачам теории массового обслуживания (ТМО). На самом деле, именно в ТМО, как правило, бóльшие проблемы вызывает не условие локального перемешивания, а рекуррентные свойства, которые следует вывести из модели, традиционно задаваемой с помощью функций распределения длительностей обслуживания и/или, например, интенсивностей как входящего потока требований, так и этого обслуживания. Будут также приведены примеры из теории надежности.