Аннотация:
В предыдущих докладах с помощью снопов расслоений (bundle gerbes)
был построен функтор $bg$ из категории компактных топологических
пространств в категорию 2-группоидов. Далее с помощью модулей над
снопами расслоений был определен функтор $bg(X)-->Ab$ ("скрученная
$К$-теория"), функториально зависящий от базы $X$ и совпадающий
с $K^0(X)$ для тривиального снопа.
Группа классов изоморфизма объектов категории $bg(X)$ изоморфна
$H^3(X,\mathbb{Z})$ третьих целочисленных когомологий базы.
Однако это не самые общие скручивания $К$-теории, как это
следует из изучения единиц представляющего ее спектра. Поэтому
возникает мысль попробовать распространить изложенную выше идею построения
скрученной $К$-теории с помощью снопов расслоений на более общие
скручивания. Это требует, в частности, обобщения самогО понятия
снопа расслоений: во-первых, вместо линейных расслоений нужно рассматривать
произвольные конечномерные, и изоморфизмы заменять гомотопиями.
В докладе планируется рассказать о том, что удалось
сделать в этом направлении.
|
