Аннотация:
В анализе известен результат, который кратко формулируется следующим образом: «гауссовские ядра имеют (только) гауссовские максимизаторы» (Либ, основываясь на работах К. И. Бабенко, Бекнера, Карлена и др.). Речь идет о том, что норма интегрального оператора из $L_p$ в $L_q$ с гауссовским ядром (при определенных ограничениях) достигается (только) на гауссовской функции. Некоммутативным аналогом такого интегрального оператора является бозонный гауссовский канал ? вполне положительное отображение ? состояний на алгебре канонических коммутационных соотношений. Недавно, после многолетних усилий, было найдено решение гипотезы о квантовых гауссовских оптимизаторах: показано, что выпуклый функционал весьма общего вида от ?(S) достигает максимума на чистом гауссовском (когерентном) состоянии S, причем когерентные состояния характеризуются этим свойством. Отсюда вытекает мультипликативность, относительно тензорных произведений, некоммутативных $L_p$-норм (норм Шаттена), а также аддитивность выходных энтропий Реньи и фон Неймана отображения ?. Эти результаты, в частности, позволяют дать явные выражения для пропускных способностей моделей гауссовских каналов связи, наиболее употребительных в квантовой информатике и квантовой оптике.
|
