Аннотация:
В докладе я планирую сделать небольшой обзор недавних
результатов об известной задаче о классификации коммутативных колец
дифференциальных операторов. Каждому такому кольцу соответствует набор
геометрических спектральных данных. В случае колец обыкновенных
дифференциальных операторов, согласно хорошо известной теореме Кричевера,
эти данные состоят из спектральной кривой, дивизора или расслоения
(собственных функций) на ней с нулевыми когомологиями, и некоторых данных
тривиализации. При этом верно и обратное утверждение: по геометрическим
данным можно построить соответствующее кольцо, причем никаких ограничений
ни на геометрию кривой, ни на выбор расслоения нет. В случае колец
дифференциальных операторов в частных производных это не так: появляются
нетривиальные условия на спектральные данные, существенно ограничивающие
геометрию спектрального многообразия и структуру пучка собственных
функций. Я планирую рассказать об этих условиях, и проиллюстрировать их
на примере рациональной квантовой системы Калождеро-Мозера.
Доклад основан на совместных работах с Х.Курке, Д.Осиповым и И.Бурбаном
|
