Аннотация:
В докладе пойдет речь о так называемых мономиальных базисах алгебр Стинрода. Наиболее известны среди мономиальных базисов два: базис допустимых мономов и базис Милнора. В 1960 году Уолл обнаружил еще один базис, с помощью которого ему удалось доказать гипотезу Тоды об одной точной последовательности в алгебре Стинрода $\mod 2$. В 1994 году Арнон построил два новых мономиальных базиса и переоткрыл базис Уолла. Эти результаты получили немедленное приложение – в 1995 году Питерсон и Джиамбалво вычислили ядро действия (так называемый аннигиляторный идеал) алгебры Стинрода $\mod 2$ в пространствах типа $K(\mathbb{Z}/2,n)$.
Докладчику и Д.Ю.Емельянову недавно удалось построить обобщения базисов Арнона и Уолла на случай алгебр Стинрода $\mod p$ (включая и не включая оператор Бокштейна). При этом были обнаружены интересные эффекты, не имеющие места для $p=2$. В качестве приложений удалось опровергнуть обобщение на случай $p>2$ гипотезы Тоды, а также вычислить аннигиляротный идеал действия алгебры Стинрода $\mod p$ в пространствах типа $K(\mathbb{Z}/p,n)$, $n>1$.
|
