Аннотация:
Будет рассказано о различных предельных теоремах для
"не конвенциональных" сумм вида
$\sum_{i}^n F(\xi(q_1(i)),\dots,\xi(q_n(i)))$,
где $F$ - функция, $q_j(i)$ - целочисленная функция
(напр. линейные $q_j(i)=ij$, полиномиальные или более
общие), а $\xi(k)$ - случайный процесс с некоторыми
свойствами стационарности и быстрого перемешивания,
в частности, порожденный динамической системой
$\xi(k)=f(T^kx)$. Мотивация этой работы навеяна частично
работами о "не конвенциональных" эргодических теоремах,
появившихся за последние 35 лет. Я расскажу о результатах
в этом направлении, полученных за последние годы, среди
которых: центральная и локальная предельные теоремы,
большие уклонения, предельные теоремы типа Пуассона и
некоторые "не конвенциональные" теоремы типа
мультифрактального формализма.
|
