|
СЕМИНАРЫ |
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
|
|||
|
О некоторых свойствах локального времени А. А. Муравлёв |
|||
Аннотация: Пусть $$ \mathcal{G}u=\alpha u, $$ при этом $$ w_{\alpha}(x)=\psi_{\alpha}'(x)\phi_{\alpha}(x)-\psi_{\alpha}(x)\phi_{\alpha}'(x), \quad \rho_{\alpha}(x,y)=\psi_{\alpha}(x)\phi_{\alpha}(y)-\psi_{\alpha}(y)\phi_{\alpha}(x). $$ Рассмотрим локальное время диффузии $$ \tau_{ab}=\inf\{t\ge 0:X_t\notin(a,b)\}. $$ Теорема. Для $$ \mathsf E_x e^{-\alpha\tau_{ab}-\beta L(\tau_{ab},x)}=\frac{\rho_{\alpha}(a,x)+\rho_{\alpha}(x,b)}{\rho_{\alpha}(a,b)-\frac{2\beta}{w_{\alpha}(x)}\rho_{\alpha}(a,x)\rho_{\alpha}(x,b)}. $$ |