|
СЕМИНАРЫ |
Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
|
|||
|
Цикл работ по теории правильных разбиений пространств С. С. Рышков, М. И. Штогрин, Н. П. Долбилин |
|||
Аннотация: Знаменитая теорема Вороного утверждает, что для каждого примитивного параллелоэдра существует аффинно эквивалентный ему параллелоэдр Дирихле–Вороного (теорема существования). С. С. Рышков доказал, что такой параллелоэдр Дирихле–Вороного единствен с точностью до подобия (теорема единственности). Доказано также, что для каждого типа Доказано, что для любой дискретной группы движений пространства постоянной кривизны произвольной размерности, обладающей компактной фундаментальной областью, существует лишь конечное число комбинаторных типов правильных разбиений Дирихле–Вороного (М. И. Штогрин). Исследовались так называемые полициклы, имеющие важные приложения. Полициклом называется клеточное разбиение диска, которое допускает непрерывное локально гомеоморфное клеточное отображение в платоново разбиение сферы, евклидовой плоскости или плоскости Лобачевского. Установлен критерий того, что заданный граф является реберным остовом некоторого полицикла (М. И. Штогрин). Доказано, что односвязное Доказано, что если семейство разбиений пространства (евклидова или Лобачевского) с конечным протомножеством и некоторым локальным правилом не более чем счетно, то среди этих разбиений хотя бы одно – кристаллографическое. Эта теорема обобщает известные результаты о несчетности так называемых апериодических семейств (Н. П. Долбилин). |