О параметризации пространств голоморфных расслоений на римановых поверхностях

Доклад посвящен обобщению классификации А.Н.Тюрина голоморфных векторных расслоений на кривых на случай G-расслоений.
История классификации векторных расслоений на алгебраических кривых начинается с работ Гроттендика (на римановой сфере) и А.Вейля. Мы начнем со следующего этапа, начавшегося в 1965 году. В этом году появились две основополагающих работы: Нарасимхана-Сешадри и А.Н.Тюрина. Первая из них установила соответствие между расслоениями и представлениями фундаментальной группы проколотой кривой, в конечном счете апеллируя к идее униформизации, в то время как вторая оставалась в контексте алгебраической геометрии. Обобщение этих идей на случай G-расслоений пошло по пути Нарасимхана-Сешадри, как более очевидному: казалось, что надо было лишь заменить гомоморфизмы фундаментальной группы в GL(n) гомоморфизмами в G (что впоследствии оказалось не совсем так). На этом пути возникли расслоения с параболическими структурами (Сешадри и группа последователей), расслоения Хиггса (Хитчин). Идеи Тюрина возникли вновь в связи с уравнением Кадомцева-Петвиашвили (Кричевер-Новиков, 1980). Дальше они развивались в рамках теории интегрируемых систем (2001-Кричевер, 2007-Кричевер-Шейн., 2013-Шейн.) пока не привели к общему подходу как к конечномерным интегрируемым системам, так и к G-расслоениям на основе градуировок полупростых алгебр Ли (на которые в связи с данными вопросами обратил внимание Э.Б.Винберг).
В докладе мы постараемся в большей или меньшей степени рассказать про все упомянутые подходы к описанию G-расслоений.