Минимальность перекладываний отрезков с целочисленными линейными ограничениями на параметры

Известно, что перекладывание отрезков с неприводимой перестановкой и параметрами общего положения минимально. Это доказал М.Кин почти 40 лет назад. Несколько позже Х.Мазур и У.Вич независимо доказали, что неприводимые перекладывания почти всегда строго эргодичны. Однако в некоторых задачах естественным образом возникают перекладывания, в которых параметры связаны целочисленными линейными соотношениями, и тогда эти общие результаты неприменимы. В зависимости от того, какие именно наложены ограничения, минимальность может быть как "типичным" свойством, так и "экзотическим". Мы формализовали, в чем состит отличие этих двух ситуаций, введя понятие устойчивости для минимальных перекладываний с ограничениями, и сформулировали простое условие, которое согласно нашей гипотезе отвечает за устойчивость. Ряд известных в литературе примеров, имеющих разное происхождение, подтверждает нашу гипотезу.
Доклад основан на совместной работе с А.С.Скрипченко.