Эффективное введение оператора индивидуального состояния частицы в формализм квантовой механики

Рассматривается модель, объясняющая эффект запутанности квантовых частиц без нарушения релятивистской причинности. В основе модели лежит математическая конструкция, которая моделирует индивидуальное состояние квантовой частицы, отличное от модели классических скрытых параметров фон Нейманна и Белла. Модель предполагает различную реакцию частицы на различные измерительные приборы. При этом, частица детерминированно управляет каждым прибором в момент измерения. Вероятностные особенности квантовых измерений объясняются статистикой единичных измерений по ансамблю. Как и в обычном подходе к квантовой механике ансамбль частиц описывается волновой функцией. Статистика индивидуальных состояний частиц соответствует квантовой статистике ансамбля. В рамках этого подхода удается доказать следующие теоремы. Т1: При одновременном измерении частицы несколькими приборами с коммутирующими эрмитовыми операторами все результаты будут соответствовать одной собственной функции для всех операторов. (Обычно, в квантовой теории это принимается как дополнительный постулат.) Т2. Статистику измерений в нескольких потоках произвольно запутанных частиц можно моделировать статистикой последовательностей индивидуальных состояний, которые формируются для каждого набора коррелированных частиц в момент их рождения из малой области пространства внутри радиуса взаимодействия материнской частицы. Т3. Аналогична теореме 2 для случая, когда измерительные приборы изменяются во времени, но каждый набор приборов повторяется с некоторой частотой. В теоремах 2 и 3 нет ограничений на наборы приборов, но предполагается, что каждый из потоков в каждом акте измерений измеряется одним прибором. Доказанные теоремы позволяют объяснить парадокс ЭПР и нарушение неравенств Белла без нарушения предельной скорости распространения сигналов. Имеется еще несколько экспериментов, которые можно объяснить через оператор индивидуального состояния частицы. Кроме того, рассмотрен вопрос о передаче коррелированных частиц через среду. Показано, что при малом коэффициенте диссипативных взаимодействий со средой большая часть запутанных пар сохраняет свою запутанность на выходе из среды. Рассмотрены некоторые возможные конструкции оператора индивидуальных состояний и поставлена общая задача полного описания класса таких операторов. В частности, одна из конструкций предполагает изменение ансамблевого состояния частицы в процессе измерения по заданной последовательности, всюду плотной в пространстве Гильберта. Происходит переход в в то собственное (чистое) состояние измерительного прибора, которое первым окажется единственным ближайшим для очередного члена последовательности. Данная последовательность определяет индивидуальное состояние частицы. Доказано, что искомое чистое состояние однозначно определено для любого оператора Эрмита с дискретным спектром. Для операторов с непрерывным спектром при данном подходе приходится использовать гипотезу о конечной погрешности измерения для реального прибора. Тогда используется подходящий по точности модифицированный оператор с дискретным спектром.