Аннотация:
Пусть $X$ — многообразие с действием связной редуктивной алгебраической
группы $G$. Напомним, что $X$ называется орисферическим, если оно
представимо как расслоение над многообразием частичных флагов, слой которого
есть гладкое торическое многообразие.
Оказывается, что если $D$ — эффективный $\mathbb Q$-дивизор на $X$,
инвариантный относительно борелевской подгруппы в $G$, и $D+K_X$ есть
$\mathbb Q$-дивизор Картье, то пара $(X,D)$ является Кавамата
лог-терминальной тогда и только тогда, когда $D=\sum a_i D_i$, где $D_i$
неприводимы, а $a_i\in [0,1)$.
Стратегия доказательства такова: случай орисферического многообразия $X$
оказывается возможным свести к случаю многообразия флагов. Если же $X$ —
многообразие флагов $G/P$, условие Кавамата лог-терминальности можно при
помощи разрешений Ботта–Самельсона проинтерпретировать в комбинаторных
терминах для систем корней $G$ и $P$.
|
