|
СЕМИНАРЫ |
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
|
|||
|
О минимаксных нижних границах в модели “multi-index” Н. А. Сердюкова |
|||
Аннотация: В настоящем докладе в модели гауссовского белого шума рассматривается проблема непараметрических нижних границ для максимального риска в точке по анизотропному гёльдеровскому классу. Предполагается, что сигнал \begin{equation}\label{eq:multi-index} F(x)= f\big( {\theta}^{\top}_1 x, \ldots , {\theta}^{\top}_m x \big), \;x \in {\mathbb{R}^{d}}, \; m<d. \end{equation} Будет показано, что при минимаксном оценивании по классу функций, допускающих представление \eqref{eq:multi-index}, где $$ L^{1/(2\gamma+1)}\big[ n^{-1}\ln(n) \big]^{\gamma/(2 \gamma+1)}, \; \gamma^{-1} = \sum_{k=1}^m \beta_k^{-1}. $$ Таким образом, наблюдается эффект снижения размерности, то есть скорость сходимости зависит от |