Построение регрессионных моделей на основе гауссовских процессов с использованием данных разной точности

Рассмотрим задачу построения регрессионной модели в случае, если помимо выборки точных данных задана вторая выборка большего размера грубых данных. В таком случае удобной оказывается модель регрессии на основе гауссовских процессов, с помощью которой можно эффективно восстанавливать сложные зависимости и оценивать точность модели в новых точках.
В первой части доклада рассматриваются теоретические свойства регрессии на основе гауссовских процессов, а именно приведена теорема Бернштейна-фон Мизеса для случая возможной неверной спецификации модели и конечных выборок. Получены оценки разности между байесовской оценкой, оценкой максимума правдоподобия и наилучшей параметрической оценкой, качества аппроксимации апостериорного распределения параметров регрессионной модели нормальным распределением.
При выборках размера больше нескольких тысяч точек непосредственное применение регрессии на основе гауссовских процессов невозможно из-за высокой вычислительной сложности алгоритма. Во второй части доклада рассматриваются два подхода, позволяющие работать с большими выборками данных разной точности или в случае наличия черного ящика для получения грубых данных с помощью аппарата регрессии на основе гауссовских процессов. Приводятся примеры применения разработанных алгоритмов для решения задач суррогатного моделирования и оптимизации инженерных конструкций.

^* предзащита диссертации