Категорная формальная проколотая окрестность бесконечности

Для гладкого алгебраического многообразия $X$ над полем характеристики нуль можно выбрать гладкую компактификацию, и рассмотреть формальную проколотую окрестность множества на бесконечности. Результат не зависит от выбора компактификации. В частности получается триангулированная DG категория (алгебраизуемых) совершенных комплексов на данной проколотой окрестности, которая является инвариантом $X$.
Аналогичная конструкция возникает в контексте категорий Фукаи.
Мы покажем, что эта конструкция может быть проделана в чисто DG категорных терминах: для любой малой DG категории $A$ естественным образом строится DG категория $\hat{A}_{\infty},$ так что для $A=D^b_{coh}(X)$ получается категория, описанная выше. Наша конструкция тесно связана с алгебрами Калкина (эндоморфизмы бесконечномерного пространства по модулю эндоморфизмов конечного ранга).
Мы рассмотрим различные примеры. В частности, увидим, что для поля рациональных функций на гладкой проективной кривой наша конструкция дает алгебру аделей. Также увидим, что теорема о вычетах и законы взаимности для кривых автоматически следуют из конструкции, в сущности повторяя идею Тейта.