Бипуассоновы линейные пространства

Линейное пространство называется бипуассоновым, если на нем задана пара кососимметрических билинейных форм. В приложениях таким пространством является кокасательное пространство к гладкому многообразию, на котором задана пара согласованных скобок Пуассона (отсюда и термин “бипуассоново”). Цель доклада — рассказать о бипуассоновой линейной алгебре, изучающей геометрию таких пространств и играющей ту же роль в теории бигамильтоновых систем и согласованных скобок Пуассона, какую симплектическая линейная алгебра играет в гамильтоновой механике и симплектической дифференциальной геометрии. Будет рассказано о бипуассоновых аналогах хорошо известных понятий и утверждений из симплектической (и пресимплектической) линейной алгебры: теорема Дарбу, лагранжевы, изотропные и симплектические подпространства, симплектическая группа, редукция и т.п. Основная цель доклада — объяснить, каким образом эти линейно-алгебраические конструкции связаны с нетривиальными задачами из теории алгебр Ли и дифференциальной геометрии.