Аннотация:
Пусть $f$ – многочлен, задающий изолированную особенность. Тогда
зеркальной симметрий типа LG–CY называется изоморфизм фробениусовых
многообразий теории Саито особенности $f$ и теории Громова–Виттена
некотрого алгебраического многообразия $X_f$, а зеркальной симметрий
типа LG–LG называется изоморфизм фробениусовых многообразий теории
Саито особенности $f$ и теории Фана–Джарвиса–Руана другой
особенности $f^T$. В случае, если $f$ задает простую эллиптическую
особенность зеркальная симметрия в таком виде была установлена в серии
работ Руана, Миланова, Кравитца и Шеня.
Однако же общее понимание идеи зеркальной симметрии требует
рассмотрение особенности $f$ вкупе с некоторой ее группой симметрий
$G$ и предполагает наличие всех приведенных выше объектов и
изоморфизмов в учетом этой группы симметрий. Требуемое многообразие
$X_{f,G}$ для зеркальной симметрии типа LG–CY, а также пара
$(f^T,G^T)$ для зеркальной симметрии типа LG–LG (а также
соотвествующие фробениусовы многообразия) определены однозначно.
Однако по настоящий день не существует "эквивариантной" теории Саито
пары $(f,G)$.
В докладе будет предложено аксиоматическое определение фробениусова
многообразия пары $(f,G)$ и предъявлены зеркальные симметрии типа
LG–CY и LG–LG для многочлена $f$, задающего простую эллиптическую
особенность $\tilde E_7$ с группой симметрий $\mathbb{Z}_3$. Оба эти
результата являются единственными примерами зеркальной симметрии с
нетривиальной группой симметрий особенности по настоящий момент.
|
