Об одной задаче оценки бесконечномерного параметра

Пусть $X$ - случайная величина, принимающая целые положительные значения $1, 2,\dots $ с вероятностями
$$ P\{ X=j\}=\theta (j).$$
Вероятности $\theta (j)$ неизвестны и оцениваются по выборке
$$X_1,\dots ,X_n ,$$

где $X_j$ – независимые копии $X$. В докладе излагается асимптотическая (объем выборки $n\to\infty$) теория поведения оценок максимального правдоподобия $\hat\theta_n$ бесконечномерного параметра $\theta =(\theta (1), \theta (2),\dots )$.