Площадь конечно представимых групп и их симплициальная сложность

С каждой конечно представимой группой естественным образом связан метрический инвариант – её систолическая площадь. Эта площадь обобщает обычную площадь поверхностей при некотором ограничении на длины замкнутых геодезических. Оказывается, что такая площадь всегда положительна, если исходная группа не является свободной. При естественном дополнительном условии число попарно неизоморфных групп ограниченной сверху площади всегда конечно. Кроме того, площадь группы тесно связана с чисто комбинаторным инвариантом, называемым симплициальной сложностью группы. Этому кругу вопросов, а также возникающим здесь открытым проблемам и будет посвящён доклад.