Сравнение некоторых характеристик произвольного множества с арифметической прогрессией такого же размера

Рассмотрим функцию $f$, определенную на множествах, состоящих из целых чисел. Определим ее значение на множестве, как размер максимального подмножества, не содержащего арифметических прогрессий длины $k$. Доказано тогда, что если $В$ - множество мощности $n$, то выполнено неравенство $f(B) > (C(k) + o(1)) * f(\{1, 2, ..., n\})$, где $C(k)$ - положительная константа. Для этого мы докажем частный случай более общего факта о структуре произвольного множества.