|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
|
|||
|
Языки Арнольда в модели эффекта Джозефсона и голоморфные решения биконфлюентного уравнения Гойна В. М. Бухштаберab, А. А. Глуцюкc a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва |
|||
Аннотация: Рассматривается семейство динамических систем на торе, моделирующее эффект Джозефсона в теории сверхпроводимости. Языком Арнольда уровня n (n-ой зоной захвата фазы в эффекте Джозефсона), называется множество параметров с непустой внутренностью, на котором число вращения принимает значение n. В нашем случае, в отличие от открытой В.И.Арнольдом картины языков, зоны захвата существуют только для целых значений числа вращения (эффект квантования числа вращения, открыт и доказан В.М.Бухштабером, О.В.Карповым и С.И.Тертычным и чуть позднее доказан Ю.С.Ильяшенко). Более того, каждая зона захвата представляет собой бесконечную цепочку областей на плоскости, разделенных перемычками. Эта цепочка уходит на бесконечность в направлении координатной оси. Границы её имеют бесселеву асимптотику (замечено физиками С.Шапиро, А.Янусом и С.Холли (1964 г.) и недавно доказано А.В.Клименко и О.Л.Ромаскевич). Рассматриваемое семейство систем на торе эквивалентно семейству биконфлюэнтных уравнений Гойна (доказано В.М.Бухштабером и С.И.Тертычным), представляющему собой семейство линейных дифференциальных уравнений, имеющих на сфере Римана только две особые точки, которые иррегулярны. В докладе будет сделан обзор результатов о геометрии зон захвата, полученных методами аналитической теории комплексных дифференциальных уравнений. В центре внимания будет задача о координатах перемычек,в том числе результаты, полученные недавно авторами в совместной работе, использующей идеи из гиперболической теории динамических систем. |