Аннотация:
Многочлен Джонса, введенный В. Джонсом в 1985 году, является одним из важнейших инвариантов зацепления в трехмерном пространстве. В 1999 году М. Хованов связал с каждым зацеплением некоторый комплекс линейных пространств, эйлерова характеристика которого, понимаемая определенным образом, равна многочлену Джонса. Оказалось, что не только эйлерова характеристика, т.е. альтернированная сумма размерностей групп гомологий, но и сами гомологии, являются инвариантами зацепления. Оказалось, кроме того, что эти новые инварианты, в отличие от многочлена Джонса и других инвариантных многочленов, весьма диковинны: по словам Д. Бар-Натана, они «нелокальны, неустойчивы и перпендикулярны всему, что мы знаем».
В докладе будет дано определение многочлена Джонса, изложена конструкция Хованова и приведены некоторые примеры.
|
