Геометрия особенностей операторных полей Нийенхейса

Рассмотрим тензор Нийенхейса, он определяется так: $N_R(v, w) = R[Rv, w] + R[v, Rw] -R^2[v, w] - [Rv, Rw]$, где $R$ — тензор типа $(1, 1)$, $[, ]$ - стандартный коммутатор векторных полей, на гладком многообразии. Этот тензор хорошо известен, и встречается во многих работах по геометрии и механике. Операторные поля, при которых тензор Нийенхейса обращается в ноль, называются полями Нийенхейса.
Особые точки операторных полей - это точки, в которых матрица является диагональной и ее собственные значения совпадают. Показано, что в особых точках операторных полей касательное пространство имеет структуру, которая называется лево-симметрической алгеброй.
Предположим, что $A$ - алгебра с операцией $*$. Определим ассоциатор таким образом:$[x,y,z] = (x * y) * z - x * (y * z)$. Это трилинейное отображение $A\to A$. Алгебра является ассоциативной, если $[x,y,z]= 0$ для любой тройки из A.
Алгебра — лево-симметрическая, если для любой тройки верно: $[x,y,z]=[y,x,z]$. В особых точках операторных полей возникают структуры, описанные выше.
В работе изучена геометрия окрестностей особых точек.
Далее, А.Ю.Коняевым получена полная классификация вещественных лево-симметрических алгебр, размерности 2. Соответственно, для каждой такой алгебры, автором выяснено, как выглядят окрестности особых точек. Построены операторные поля, приведены рисунки. Будут продемонстрированы наиболее интересные случаи.