Аннотация:
Хорошо известно, что кольцо комплексных кобордизмов изоморфно кольцу
полиномов от счетного числа образующих: $\Omega^{U}_{*}\simeq
\mathbb{Z}[a_{1},a_{2}\dots]$, ${\rm deg}(a_{i})=2i$. Доклад будет посвящен
доказательству того, что в качестве полиномиальных образующих кольца
$\Omega^{U}_{*}$ можно выбрать последовательность гладких проективных
торических многообразий, $a_{n}=[X^{n}]$, $\dim_{\mathbb{C}} X^{n}=n$.
Доказательство основывается на использовании семейства эквивариантных
модификаций (бирациональных изоморфизмов) $B_{k}(X)\to X$ произвольного
комплексного гладкого многообразия $X$ комплексной размерности $n$ ($n\geq
2$, $k=0,\dots,n-2$), при которых изменение старшего числа Черна
определяется лишь размерностью $n$ и значением параметра $k$, в частности не
зависит от самого многообразия $X$. Результат дополняет частичные
результаты, полученные А. Вильфонгом в 2013 году. Доклад по совместной
работе "Projective toric generators in the unitary cobordism ring", '16, с
Ю. Устиновским.
|
