Arithmetic of elliptic curves

Старейшей важной нерешенной математической проблемой является вопрос об арифметике эллиптических кривых, и предположительный ответ на него есть прекрасный пример современной теории. Этот вопрос, восходящий к Ферма, интенсивно изучался на протяжении этого столетия. Исследования последних тридцати лет были в основном мотивированы знаменитой гипотезой Берча и Суиннертона-Дайера, которая устанавливает таинственную связь между изучением группы рациональных точек и L-функций. Кроме того, оказалось, что эта тематика имеет совершенно неожиданные связи с далекими на первый взгляд вопросами теории чисел, такими как Великая Теорема Ферма и поставленная Гауссом проблема эффективного определения всех комплексных квадратичных полей с заданным числом классов. Все эти аспекты теории будут затронуты в лекции. Лекция предназначена для широкой математической аудитории.