Геометрия и вероятность (принцип концентрации меры)

Теория вероятностей имеет многочисленные связи с геометрией, которые можно объединить общим термином "геометрическая теория вероятностей". Мы коснёмся только связи теории вероятностей с многомерной геометрией, точнее, с так называемым принципом концентрации меры, проявляющимся в том, что подавляющая часть объёма многомерной области содержится в малой окрестности границы области.
План доклада:
1. Исходные наблюдения.
2. Более тонкие наблюдения и оценки.
3. Многомерный шар и нормальное распределение.
4. Куб и принцип концентрации.
5. Проблема Гротендика и стабилизация значений функций на многомерной сфере.
ЛИТЕРАТУРА
1. Milman V., Schechtman G. Asymptotic Theory of Finite Dimensional Normed Spaces. (With an Appendix by M. Gromov). Berlin: Springer-Verlag, 1986, 156 p. (Lecture Notes in Math. v. 1200.) (Appendix I: M. Gromov, Isoperimetric inequality in Riemannian manifolds, p. 114-129.)
2. Ball K. An elementary introduction to modern convex geometry. - Flavors of Geometry. Ed. by S. L´evy. Cambridge Univ. Press, 1997, p. 1-58. (Math Sci. Res. Inst. Publ., v. 31.)
3. Громов М.Л. Красочные категории, УМН, 70:4(424) (2015), 3–76.