Аннотация:
Пусть H - гильбертово пространство, элементами которого являются функции
на некотором множестве X. Синус угла между двумя воспроизводящими ядрами
задаёт метрику на множестве X - аналог псевдогиперболической метрики в
круге. В докладе будет доказано, что если ядро удовлетворяет условию
Шварца-Пика (разрешимость задачи интерполяции в двух точках с данными 0, 1
в пространстве мультипликаторов), то на множестве X появляется аналог
гиперболической метрики.
Для пространств с ядром Шварца-Пика будет построен аналог бесконечного
произведения Бляшке и доказана его сходимость в сильной операторной
топологии алгебры мультипликаторов (алгебра мультипликаторов является
подалгеброй алгебры операторов).
Для пространств с ядром Шварца-Пика будет получено неравенство между
вещественной частью и модулем воспроизводящего ядра, которое в
классическом случае пространства Харди превращается в равенство.
|
