Пучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы

Я расскажу о двух проблемах: это проблема явного построения семейств коммутирующих дифференциальных операторов и проблема классификации колец коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных. Один из подходов к их решению заключается в изучении геометрических спектральных данных таких колец, в которых наиболее важную роль играют пучки без кручения с фиксированным полиномом Гильберта на спектральном многообразии, которое оказывается почти всегда особым, если его размерность больше 1. Я постараюсь дать обзор старых и новых результатов о таких данных, которые были получены в разных работах с Х. Курке, Д. Осиповым, И. Бурбаном и А. Мироновым.