Нелинейные уравнения в частных производных, полученные из моделей Ферми–Паста–Улама и Френкеля–Конторовой и их свойства

Рассматриваются нелинейные уравнения в частных производных, соответствующие дискретным моделям Френкеля–Конторовой (ФК) и Ферми–Паста–Улама (ФПУ). Получены нелинейные дифференциальные уравнения пятого и седьмого порядков для описания как альфа–модели, так и вета–модели ФПУ. Изучены аналитические свойства полученных нелинейных дифференциальных уравнений. Построены возможные аналитические решения. Показано, что в отличие от уравнения Кортевега – де Вриза более точные непрерывные модели, соответствующие альфа и вета моделям ФПУ не являются интегрируемыми методом обратной задачи рассеяния, и не объясняют парадокс Ферми–Паста–Улама на больших временах.