Аннотация:
Алгебраическое зацепление - это пересечение множества нулей ростка $f:({\mathbb C}^2,0)\to({\mathbb C},0)$ голоморфной функции двух переменных, имеющего изолированную критическую точку в начале координат, со сферой малого радиуса с центром в начале координат в ${\mathbb C}^2$. Известно, что многочлен Александера от нескольких переменных определяет топологический тип алгебраического зацепления, а многочлен Александера от одной переменной его не определяет. Оказывается, что если компоненты кривой $f=0$ переставляются действием группы, то многочлен Александера от одной переменной определяет топологический тип алгебраического зацепления. Аналогичное утверждение имеет место, если кривая состоит из нескольких наборов компонент, в каждой из которых компоненты переставляются группой. В этом случае надо рассматривать многочлен Александера от количества переменных, равного количеству наборов компонент. Многочлен Александера алгебраического зацепления совпадает с так называемым рядом Пуанкаре набора нормирований, определяемых компонентами кривой. Это позволяет сформулировать и доказать аналог указанного утверждения для набора нормирований другого типа, так называемых дивизориальных.
Доклад основан на совместной работе с Ф.Дельгадо и А.Кампильо.
|
