Бильярдные преобразования параллельных потоков

Рассмотрим два одинаково ориентированных параллельных пучка лучей в $n$-мерном евклидовом пространстве. Пусть имеется диффеоморфизм, отображающий лучи первого пучка в лучи второго пучка. Наш вопрос состоит в следующем. Можно ли реализовать этот диффеоморфизм с помощью отражения от нескольких зеркал? Доказано, что двух зеркал хватит если диффеоморфизм является градиентом функции. Случай произвольного диффеоморфизма можно свести к указанному выше градиентному.