О плоских сечениях одной «правильной» 3-периодической поверхности и связанном с ними фрактале

Задача описания асимптотических свойств плоских сечений 3-периодических поверхностей поставлена С. П. Новиковым в 1982 г. Ряд результатов был получен его учениками. Я сделаю краткий обзор этих результаов и подробно опишу один пример, исследованный мной совместно с Р. Де Лео, в котором множество направлений плоскостей, дающих «интегрируемые» сечения, удалось описать явно. Дополнителнение к объединению этого множества гомеоморфно объединению четырех экземпляров треугольника Серпинского.