Аннотация:
В докладе будет показано, что интерполяционные шкалы классических
пространств K-метода Петре, построенные по заданной вложенной банаховой паре, обладают
замечательными экстраполяционными свойствами. Именно, при определенных
условиях на банахову решетку, порождающую пространство К-метода вещественной
интерполяции, в интерполяционной конструкции возможна замена K-функционала элемента на
некоторую конкретную функцию, значения которой пробегают нормы этого элемента в
классических пространствах Петре. Таким образом имеется явный переход от
интерполяционного описания пространства относительно инициальной пары к экстраполяционному
описанию относительно шкалы пространств Петре. В качестве следствия для шкалы
пространств $L^p$ будут представлены экстраполяционные теоремы типа теоремы Зигмунда и
приложения к некоторым классическим вопросам анализа.
|
