Любая достаточно малая мультипликативная подгруппа не является суммой

Мы доказываем, что для всякого простого $p, p\gg1,$ произвольная мультипликативная подгруппа $G \subseteq F_p, 1 \ll |G| < p^{2/3-\varepsilon},$ $\varepsilon>0$ — любое число, не представляется в виде суммы каких угодно множеств $A, B$ : $G \neq A+B, |A|, |B| >1. $ Наш метод использует последние результаты о суммах произведений в F_p, а также теорему о верхней оценке аддитивной энергии подгруппы.