Теорема Римана–Роха для когомологических операций

После построения В. Воеводским и Ф. Морелем мотивной стабильной гомотопической категории — алгебраического аналога соответствующей категории в топологии — естественно возник вопрос о нахождении мотивных вариантов основных теорем алгебраической топологии, в том числе и общей топологической теоремы Римана–Роха (Дайер). В этой теореме $K$-теория и когомологии из топологического варианта теоремы Римана–Роха–Гротендика заменены произвольными экстраординарными теориями, а характер Чженя произвольной мультипликативной операцией между ними. Если многообразие ориентировано относительно обеих теорий, то в обеих теория имеются прямые образы, а теорема Дайера описывает их взаимодействие с операцией. При этом ответ дан в терминах классов Тодда, определенных ориентациями стабильных нормальных расслоений многообразий.
Теорема Гротендика идет дальше теоремы Дайера в том смысле, что дает явную формулу для рода Тодда, определенную с помощью ряда $z/(1-\exp(-z))$. В докладе будет представлена аналогичная формула для мультипликативной операции между ориентированными теориями когомологий. Эта формула работает как в топологии, так и в мотивных теориях когомологий. Кроме того, будет проведена параллель между теоремой Римана–Роха и формулой замены переменной в интеграле, причем обратный класс Тодда интерпретируется как якобиан этой замены.