Аннотация:
Речь пойдет об одной весьма частной, на первый взгляд, задаче: как устроены линии уровня функции $F\colon H\to \R^2$, где $H$ – группа Гейзенберга, непрерывно дифференцируемой только в горизонтальных направлениях (задаваемых двумя гладкими векторными полями, удовлетворяющими условию Хермандера). Если отождествить $H$ с $\R^3$, а $F\colon \R^3\to \R^2$ – гладкая функция, то ее линии уровня представляют собой (локально в окрестности невырожденных точек) гладкие кривые. Однако если $F$ дифференцируема лишь в горизонтальных направлениях, она может быть недифференцируемой на множестве положительной меры.
Тем не менее, ее линии уровня поддаются описанию с использованием "грубого дифференциального исчисления".
|
